Le General Baker est né à Corsicana au Texas, en 1918. Il effectue ses études à Corsicana jusqu'en 1936 avant d'obtenir un "bachelor of science" en Industrie au North Texas State Teachers College en 1941. Il s'engage dans l'Armée en tant que Cader à Hicks Field, au Texas, en juin 1941, et termine son entraînement de pilote en janvier 1942 en même temps qu'il reçoit sa promotion au grade de second lieutenant. Il poursuit alors sa formation à l'Army Air Forces Observer School à Brooks Field, Texas.

En mars 1942, il est affecté 308th Fighter Squadron du 31st Fighter Group alors basé à la Nouvelle Orléans puis à Atcham Army Air Forces Station en Angleterre en juin 1942, le 31st étant le premier Group à rejoindre la Grande Bretagne. A son arrivée, il est équipé de Spitfire Britanniques et participe, avec cet appareil, à l'opération "Jubilée" du 19 août 1942 sur Dieppe. Trois mois plus tard, le Group fait mouvement sur l'Afrique du Nord à l'occasion du débarquement Anglo-Américain de l'opération "Torch". Une fois sur place, Royal Baker, qui est alors Lieutenant, prend part aux opérations d'Algérie, de Tunisie et sur la Sicile. Au cours de ces engagements en Méditerranée, Baker obtient 3 victoires et sera récompensé par l'attribution de la Distinguished Flying Cross et de l'Air Medal avec oak leaf clusters.

En novembre 1943, devenu Capitaine, Baker est affecté comme chef d'escadrille au sein du 493rd Fighter Squadron / 48th Fighter Group, à Tullahoma dans le Tennessee. Au début de 1944, le Group est transféré en Europe et affecté à la 9eme Air Force. Il vole alors sur P-47 et participe à l'offensive qui précède puis qui suit le débarquement en Normandie jusqu'au cours du Reich. Il enrichi son score d'une victoire en collaboration et recevra la Silver Star, une seconde Distinguished Flying Cross et 21 Air Medal. A la fin de la campagne Européenne, il totalise 523 heures de vol et 272 missions de combat sur Spitfire et Thunderbolt.

En décembre 1944, Baker retourne aux Etats-Unis et sert pendant 1 an directeur adjoint responsable de l'entrainement des pilotes de chasse.

En juillet 1947, il reprend du service actif et prend le commandement de la 115th Army Air Forces Base Unit at Stewart Field, N.Y. En décembre 1947, il est affecté à la Mitchel Air Force Base, N.Y., comme commandant du 2nd Fighter Squadron, 52nd Fighter Group, et devient chef des opérations du Group. Il effectue un passage à l'Air Command and Staff School à Maxwell Air Force Base, Alabama. En ocotbre 1950, il est transféré à la Mc Guire Air Force Base, N.J., comme directeur des opérations et responsable de l'entraînement au sein du 52nd All Weather Wing avant de prendre le commandement du 52nd Fighter Interceptor Group. Lorsque le 52nd Wing est réorganisé, il devient chef des opérations du 4709th Air Defense Wing.

En avril 1952, il participe à la campagne de Corée et prend le commandement du 4th Fighter Interceptor Group, Far East Air Forces. Au cours de la guerre de Corée, Baker réalise 127 missions et effectue 199 heures de vol de guerre sur F-86. Il recevra la Distinguished Service Cross et la Legion of Merit. Lorsqu'il rentre aux Etats-Unis, il est le 21eme As de la guerre de Corée et celui ayant remporté le plus de victoires sur Sabre à cette époque avec 12 victoires confirmées et 2 victoires en collaboration.

En mars 1953, il prend le commandement de la base d'Edwards en Californie et occupe de nombreux poste jusqu'en juin 1961, date à laquelle il est diplômé du National War College.

Il prend ensuite le commandement du 20th Tactical Fighter Wing sur la base de la Royal Air Force de Wethersfield en Angleterre. En juin 1963, il devient commandant adjoint de la 3eme Air Force en Angleterre. En juillet 1964, Baker retourne à Washington, D.et occupe divers poste de commandement. En mars 1968, il devient commandant adjoint de la 7eme Air Force au Vietnam. Il effectue 140 missions de combat et vole sur tous les types d'appareils utilisés dans le secteur. En juillet 1969, il prend le commandement de la 17eme Air Force, à Ramstein Air Base, en Allemagne et commande les Forces de l'OTAN du secteur. En 1971, il est affecté au Quartier General des Forces Américaines à Bonn et occupe d'autres postes importants jusqu'en 1975, date à laquelle il se retire.